Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
sai.
B. Khẳng định 
sai và khẳng định 
đúng.
C. Khẳng định 
sai và khẳng định 
sai.
D. Khẳng định 
đúng và khẳng định 
đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số 
liên tục.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
ℝ
và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên.
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1) .
Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án C
Ta có f ' x = 0 ⇔ x = 1 ; 2 ; 3 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị
Lại có g x = f x - m - 2018 ⇒ g ' x = f ' x = 0 ⇒ có 3 nghiệm phân biệt
Suy ra phương trình f x = m + 2018 có nhiều nhất 4 nghiệm
Xét y = f x + 1 ⇒ y ' = f ' x + 1 < 0 ⇔ [ x + 1 ∈ 1 ; 2 x + 1 ∈ 3 ; + ∞ ⇔ [ 0 < x < 1 x > 2
Suy ra hàm số y = f(x + 1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Cho hàm số f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
(II) Phương trình f(x) = m + 2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
Số khẳng định đúng là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án B
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f’(x) lập BBT của đồ thị hàm số y = f(x) và kết luận.
Cách giải: Ta có 
BBT:
Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.
Với 
=> Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).
=>(III) đúng.
Vậy có hai khẳng định đúng
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên [-1;1] và có bảng biến thiên như sau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1
D. Hàm số có đúng một cực trị
Chọn D.
Dựa vào BBT ta thấy, hàm số có 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại.
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và giá trị cực đại y c đ = 1 .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=0 và GTLN là 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm
x
0
∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho
x
0
∈ (a;b) và f(
x
0
)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{
x
0
}.
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn[a,b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ − 1 ; 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3
C. Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
Đáp án D.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
lim x → − 1 − y = + ∞ ; lim x → − 1 + y = − ∞ lim x → 1 − y = − ∞ ; lim x → 1 + y = − ∞ → Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = − 1 và x = 1 . A đúng.
lim x → − ∞ y = 3 ; lim x → + ∞ y = 3 → Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.
Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0 . C đúng.
Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1 . D sai.
Cách 1: Tư duy tự luận
Do π > 1 nên π a > π = π 1 ⇔ a > 1 . Vậy A đúng.
Do a > 1 nên a 5 < a 3 ⇔ 5 < 3 (hiển nhiên). Vậy B đúng.
Do e > 1 nên e a > 1 ⇔ e 0 ⇔ a > 0 . Vậy C đúng.
Do a > 1 nên a − 3 > a 2 ⇔ − 3 > 2 (vô lý). Vậy D sai.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Như vậy nếu a > 1 thì a − 3 < a 2 . Đáp án D sai.
Cho hàm số f x = 3 x + 2 n ế u x < - 1 x 2 - 1 n ế u x ≥ - 1
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
a) Đồ thị hàm số (hình bên).
Quan sát đồ thị nhận thấy :
+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).
+ f(x) không liên tục tại x = -1.
⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.
⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.
